2  수학 기호

2.1 개요

2.2 한글 수식

$$ 부부_{ij}^2 = \int 엄마_{ij}^2 + 아빠_{ij}^2 $$

\[ 부부_{ij}^2 = \int 엄마_{ij}^2 + 아빠_{ij}^2 \]

2.3 수식

2.3.1 일차연립방정식

다음과 같이 \(n\) 개의 변수 \(x_1,x_2,\dots,x_n\) 에 대한 \(m\) 개의 방정식이 있다면 이를 일차연립방정식(a system of linear equations) 이라고 한다.

\[ \begin{aligned} a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + \dots + a_{1n} x_n & = y_1 \\ a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + \dots + a_{2n} x_n & = y_2 \\ ... & \\ a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \dots + a_{mn} x_n & = y_m \end{aligned} \tag{2.1}\]

위에서 일차연립방정식 식 2.1 에 나타나는 변수 \(x_1,x_2,\dots,x_n\) 와 계수 \(a_{ij}\), \(y_i\) 으로 좀더 보기 좋고 효율적으로 표현하기 위하여 행렬 \(\pmb A\)과 벡터 \(\pmb x\), \(\pmb y\)의 다음과 같이 표기하고

\[ \pmb A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}, \quad \pmb x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} ,\quad \pmb y = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_m \end{bmatrix} \]

일차연립방정식 식 2.1 을 다음과 같이 표현할 수 있다.

\[ {\pmb A} {\pmb x} = {\pmb y}, \text{ 즉} \quad \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_m \end{bmatrix} \tag{2.2}\]

식 식 2.2 은 \(y_i\)의 값이 변수 \(x_1,x_2,\dots,x_n\) 와 계수 \(a_{i1}, a_{i2}, \dots a_{in}\) 를 다음과 같은 식으로 계산한다는 의미이다. 즉 일차연립방정식 식 2.1 을 행렬과 벡터로 표현한 것이다.

\[ \sum_{i=j}^n a_{ij} x_j = y_i, \quad i=1,2,\dots,m \]

2.4 Theorem

사용법은 Quarto 사용설명서 를 참조하자.

정리 2.1 (Line) The equation of any straight line, called a linear equation, can be written as:

\[ y = mx + b \]

See 정리 2.1

2.5 HTML

mathjax 에서 매크로 이용은 사이트 참조

2.5.1 새로운 명령어

include-in-header:
      - text: |
          <script type="text/javascript">
           window.MathJax = {
            tex: {
              macros: {
              RR: '{\\bf R}',                    // a simple string replacement
              hatmat:'{\\pmb X ({\\pmb X}^t {\\pmb X} )^{-1} {\\pmb X}^t}',
              bold: ['\\boldsymbol{#1}',1] ,     // this macro has one parameter
              pardiff: ['\\frac{\\partial#2}{\\partial#1}', 2, 'x'], // this macro has an optional parameter that defaults to 'x'
              pardifftwo: ['\\frac{\\partial#1}{\\partial#2}', 2]
            }
           }
          };
          </script>

\[ \pmb X + {\pmb \Sigma} + \Sigma = \RR =\pardiff{f} = \pardifftwo{f}{\theta} = \pardiff[\theta]{f} = \pmb \theta = \hatmat = \pmb \theta \]

$$ \pmb X + {\pmb \Sigma} + \Sigma =  \RR =\pardiff{f} = \pardifftwo{f}{\theta} = \pardiff[\theta]{f} = \pmb \theta = \hatmat = \pmb \theta $$

\[ \begin{braced} \frac{x}{y} \end{braced} + \frac{x}{y} \]

2.6 PDF